КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Выполнение контрольных заданий направлено на укрепление связи обучения студентов с практикой совершенствования управления и  принятия решений.

В процессе работы над контрольными заданиями студент не только закрепляет и углубляет теоретические знания, но и учится применять математические методы при постановке и решении конкретных экономических задач.

Цель контрольных заданий – подготовить студента к самостоятельному проведению операционного исследования, основными этапами которого являются построение математической модели, решение задачи при помощи модели и анализ полученных результатов.

Вариант определяется следующим образом: если номер студенческого билета нечетный, то студент выполняет первый вариант, а если номер студенческого билета четный, то студент выполняет второй вариант. Если последняя цифра номера ноль, то студент решает второй вариант (ноль – четное число). Студент выполняет только те задания, которые соответствуют номеру его варианта. Задания, выполненные по другому варианту, не засчитываются.

Первый вариант включает 6 заданий: 1; 3; 5; 6; 7; 9.

Второй вариант включает 6 заданий: 2; 4; 5; 6; 8; 9.

Данные для заданий студент берет из приложения, соответствующего номеру задания. Номер набора данных выбирается по последней цифре номера студенческого билета. Если последняя цифра номера ноль, то студент выбирает из соответствующего приложения набор данных под цифрой десять.

Например, студент имеет студенческий билет №1635. так как этот номер – нечетное число, то у него первый вариант. следовательно, студент выполняет следующие задания: 1, 3, 5, 6, 7 и 9. Так как последняя цифра номера – «5», то в каждом задании студент будет брать из соответствующего приложения данные под номером 5): для выполнения задания 1 из приложения 1 выбирает строку данных под цифрой 5); для задания 3 – из приложения 3 выбирает строку данных под цифрой 5) и т.д.

Прежде чем приступить к решению задач, надо тщательно разобрать примеры решения типовых задач, которые приведены в методических указаниях.

Контрольные задания выполняются аккуратно на одной стороне листа стандартного формата. Графики строятся черными или цветными карандашами на обычной или миллиметровой бумаге. Текст работы должен содержать все необходимые расчеты и пояснения. В работе обязательно оглавление и сквозная нумерация всех листов. Листы с текстом контрольных заданий должны быть сшиты.

Контрольные задания сдаются в учебный отдел ИЗО.

Задание 1. Составить математическую модель однопродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения. Исходные данные (функции полных затрат фирмы и спроса на произведенный фирмой продукт) взять из приложения 1.

Построить графики полных затрат, предельных и средних затрат фирмы.

Построить графики дохода, предельного и среднего дохода фирмы.

Определить объем безубыточного производства. Построить графики полных затрат, дохода и прибыли фирмы.

Определить объем оптимального выпуска. Построить графики прибыли, предельных затрат и предельного дохода фирмы.

Задание 2. Составить математическую модель однопродуктовой фирмы с учетом отчисляемого фирмой налога, если налог взимается в размере t д.е. с единицы реализованной продукции.

Определить объем оптимального выпуска в зависимости от размера налоговой ставки. Построить график этой зависимости. Исходные данные (функция полных затрат фирмы и функция спроса на  произведенный фирмой продукт)  взять из приложения 2.

Получить зависимость максимальной прибыли от размера налоговой ставки. Построить график этой зависимости. Определить точку замирания деловой активности фирмы.

Составить математическую модель получения государством дохода от взимания налога с рассматриваемой фирмы.  Определить размер оптимальной налоговой ставки. Сравнить ее с точкой замирания деловой активности. Построить кривую Лаффера.

Задание 3. Построить множество производственных возможностей фирмы, которое отражает производственные возможности фирмы использующей два вида ресурсов, если затраты на используемые ресурсы не могут превышать C₀ д. ед. Цены на ресурсы и ограничение на издержки приведены в приложении 3.

Составить математическую модель фирмы, использующей два вида ресурсов для выпуска одного вида продукции. Определить максимально возможный  объем выпуска  для заданного ограничения на издержки. Производственная функция F(K,L) = Q  приведены в приложении 3. Вычислить объемы используемых при этом ресурсов.

Вывести уравнения функций спроса на первый и второй ресурсы. Построить кривые, отражающие зависимость спроса на ресурсы от цен на них.

Задание 4. Построить изокванты производственной функции Q =F(K,L). Вычислить предельную производительность каждого из ресурсов. Производственная функция и значение выпуска F(K,L) = Q₀  приведены в приложении 4.

Составить математическую модель фирмы, использующей два вида ресурсов для выпуска одного вида продукции в количестве F(K,L) = Q_{0 .} Определить минимальный объем затрат необходимых для этого выпуска. Вычислить используемые для этого объемы ресурсов.

Задание 5. Составить математическую модель двухпродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения. Исходные данные (функция полных затрат фирмы и функции спроса на  произведенные фирмой продукты)  взять из приложения 5. Определить оптимальный объем выпуска, то есть объемы продукции, при которых достигается максимальная прибыль. Для полученных объемов вычислить издержки фирмы.

На плоскости Q₁OQ₂ построить линию постоянных издержек C(Q₁,Q₂) =C₀ и множество производственных возможностей, ограниченное издержками производства в объеме C=C₀ (C(Q₁,Q₂)£C₀) (значение C₀ приведено в приложении 5).

Определить возможность выпуска оптимального объема продукции при заданном ограничении на издержки C = C₀.

Определить, при каких объемах выпуска продукции достигается максимум прибыли, если полные издержки не превосходят C = C₀ .

Задание 6. Построить бюджетное множество, которое отражает покупательные возможности потребителя двух товаров, если на приобретение этих товаров расходуется не более M д.ед. Цены на товары и ограничение на бюджет приведены в приложении 6.

Построить линии безразличия функции полезности U = U(X,Y) потребителя двух товаров. Функция полезности и значение полезности U(X,Y) = U₀ приведены в приложении 6.

Составить математическую модель потребителя двух товаров. Определить оптимальный объем покупки для заданной функции полезности и ограничении на бюджет.

Вывести уравнения функций спроса на первый и второй товары. Построить кривые, отражающие зависимость спроса от цен на товары и от дохода потребителя.

Определить минимальный объем компенсации дохода при увеличении цены на первый товар на одну денежную единицу необходимого:

а) для сохранения объема покупки на прежнем уровне;

б) для сохранения получаемой полезности на прежнем уровне.

Сравнить полученные результаты.

Задание 7. Динамика процентной ставки r в классической макромодели определяется уравнением dr/dt = (I(r)–S(r))/a, где функции инвестиций I =I(r) и сбережений S =S(r) приведены в приложении 7.

Найти равновесное значение процентной ставки r_e.

Вывести уравнение изменения размера  процентной ставки со временем r =r(t). Размер процентной ставки r₀ в момент времени t = 0 приведен в приложении 7.

Построить график полученной зависимости. Определить возможность установления равновесия.

Выяснить, будет ли равновесие устойчивым. Ответ обосновать.

Задание 8. Динамика реальной заработной платы w в классической макромодели определяется уравнением dw/dt =(N_d (w) – Ns (w))/a, где функции спроса N_d = N_d (w) и предложения Ns = Ns (w) рабочей силы приведены в приложении 8.

Найти равновесное значение реальной заработной платы w_e.

Вывести уравнение изменения размера реальной заработной платы со временем

w = w (t). Размер реальной заработной платы w₀ в момент времени t = 0 приведен в приложении 8.

Построить график полученной зависимости. Определить возможность установления равновесия. Выяснить, будет ли равновесие устойчивым. Ответ обосновать.

Задание 9. Динамика основных производственных фондов некоторой отрасли определяется уравнением  dK/dt =I – mK, где объем инвестиций I и коэффициент выбытия фондов m приведены в приложении 9.

Вывести уравнение изменения объема производственных фондов со временем

K =K(t). Объем производственных фондов в момент времени t = 0 приведен в приложении 9.

Построить график полученной зависимости. Определить, будет ли объем производственных фондов увеличиваться или сокращаться.

До какого объема возможно увеличение (сокращение) производственных фондов?  Ответ обосновать.