Теория массового обслуживания, теория очередей

Задание №3 (теоретический вопрос). Теория массового обслуживания (теория очередей)

Теория массового обслуживания (теория очередей) представляет собой раздел теории вероятностей, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящие из неё, длительности ожидания и длины очередей. Таким образом, в теории массового обслуживания используются методы теории вероятностей и математической статистики.

Теория массового обслуживания находит применение и в других отраслях экономики. Эта теория заключается в том, что на базе теории вероятностей выводятся математические методы анализа процессов массового обслуживания, а также методы оценки качества работы обслуживающих систем [4, с. 120].

При всем своём разнообразии процессы в системах массового обслуживания имеют общие черты (рис. 1).

Таким образом, теория массового обслуживания изучает статистические закономерности поступления. И на этой основе вырабатывает решения, то есть такие характеристики системы обслуживания, при которых затраты времени на ожидание в очереди и на простой каналов обслуживания были бы наименьшими. Другими словами, теория массового обслуживания – это прикладная область теории случайных процессов.

Предметом исследования теории массового обслуживания являются вероятностные модели физических систем обслуживания, в которых случайные и не случайные моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются устройства на обработку данных заявок.

Системы массового обслуживания (СМО) делятся на два основных типа:

а) системы с отказами;

б) системы с ожиданием [7, с. 119].

В системах с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, немедленно получает отказ, покидает систему и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует.

В качестве показателей эффективности СМО с отказами рассматривают:

1) – абсолютную пропускную способность СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

2) – относительную пропускную способность, т.е. среднюю долю пришедших заявок, обслуживаемых системой;

3) – вероятность отказа, т.е. того, что заявка покинет СМО необслуженной;

4) – среднее число занятых каналов (для многоканальной системы).

Осуществим анализ параметров одноканальной системы массового обслуживания с отказами.

Рассмотрим задачу. Предположим, имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью . Поток обслуживании имеет интенсивность . Необходимо найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

[….]