Системы массового обслуживания с отказами, моделирование

Теоретический вопрос №3. Системы массового обслуживания с отказами

Системы массового обслуживания (СМО) делятся на два основных типа:

а) системы с отказами;

б) системы с ожиданием [4, с. 119].

В системах с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, немедленно получает отказ, покидает систему и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует.

В качестве показателей эффективности СМО с отказами рассматривают:

1) – абсолютную пропускную способность СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

2) – относительную пропускную способность, т.е. среднюю долю пришедших заявок, обслуживаемых системой;

3) – вероятность отказа, т.е. того, что заявка покинет СМО необслуженной;

4) – среднее число занятых каналов (для многоканальной системы).

Осуществим анализ параметров одноканальной системы массового обслуживания с отказами.

Рассмотрим задачу. Предположим, имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью . Поток обслуживании имеет интенсивность . Необходимо найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Здесь и в дальнейшем предполагается, что все потоки событий, переводящие СМО из состояния в состояние, будут простейшими. К ним относится и поток обслуживания, т.е. поток заявок, обслуживаемых одним непрерывно занятым каналом. Среднее время обслуживания обратно по величине интенсивности , т.е. .

[….]

Контрольная задача 1. Распределение инвестиций между предприятиями методом динамического программирования

Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме.

Для расширения производства совет директоров выделяет средства в объеме 250 млн. руб. с дискретностью 50 млн. руб. Прирост выпуска продукции на предприятиях зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблицах по вариантам.

Найти распределение средств между предприятиями, обеспечивающее максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить не более одной инвестиции.

Таблица 1 – Исходные данные