Задание 1

В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов).

Таблица 1 – Исходные данные

Требуется:

1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3; α2=0,6; α3=0,3.
2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

– случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

– независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;

– нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4. Построить точечный прогноз на 4 шаг вперед, то есть на 1 год.
5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение:

[….]

Задание 2

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

Сумма S=1.000.000 руб.

Дата начальная Тн=18.01.02.

Дата конечная Тк=12.03.02.

Время в днях Тдн=180.

Время в годах Тлет=4 года.

Ставка i=15%.

Число начислений m=2.

Задача 1.

Банк выдал ссуду размером S=1.000.000 рублей. Дата выдачи ссуды – Тн=18.01.02, возврата – Тк=12.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i=15% годовых. Найти:

а) точные проценты с точным числом дней ссуды;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение:

[….]

Задача 2.

Через Тдн=180 дней после подписания договора должник уплатит S=1.000.000 рублей. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение:

[….]

Задача 3.

Через Тдн=180 дней предприятие должно получить по векселю S=1.000.000 рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i=15% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение:

[….]

Задача 4.

В кредитном договоре на сумму S=1.000.000 рублей и сроком на Тлет=4 года зафиксирована ставка сложных процентов, равная i=15% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

[….]

Задача 5.

Ссуда размером S=1.000.000 рублей предоставлена на Тлет=4 года. Проценты сложные, ставка – i=15% годовых. Проценты начисляются m=2 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение:

[….]

Задача 6.

Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m=2 раза в году, исходя из номинальной ставки i=15% годовых.

Решение:

[….]

Задача 7.

Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m=2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i=15% годовых.

Решение:

[….]

Задача 8.

Через Тлет=4 года предприятию будет выплачена сумма S=1.000.000 рублей. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i=15% годовых.

Решение:

[….]

Задача 9.

Через Тлет=4 года по векселю должна быть выплачена сумма S=1.000.000 рублей. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

Решение:

[….]

Задача 10.

В течение Тлет=4 года на расчетный счет в конце каждого года поступает по S=1.000.000 рублей, на которые m=2 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i=15%. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение:

[….]