Математические методы – задачи – 10, 12, 17 варианты

ЗАДАНИЕ № 1.
Тема: «Выпуклое программирование»

Предприятие выпускает изделия А и Б, при изготовлении которых используется сырье  и . Известны:

Как только объем выпускаемой продукции перестает соответствовать оптимальным размерам предприятия, дальнейшее увеличение выпуска  ведет к повышению себестоимости продукции и в первом приближении фактическая себестоимость  описывается функцией , где  – некоторая постоянная величина. При поиске плана выпуска изделий, обеспечивающего предприятию наивысшую прибыль в условиях нарушения баланса между объемом выпуска и оптимальными размерами предприятия, целевая функция принимает вид:

а ограничения по сырью:

Требуется:

1) составить математическую модель задачи применительно к числовым данным выполняемого варианта;

2) графическим методом решить полученную задачу и сформулировать ответ в экономических терминах в соответствии с условиями задачи.

Решение:

[……]

ЗАДАНИЕ №2.

Тема: «Программирование на сетях»

На заданной сети указаны пропускные способности ребер. Предполагается, что пропускные способности в обоих направлениях одинаковы.

Требуется:

1) сформировать на сети поток максимальной мощности, направленный из истока I в сток S;

2) выписать ребра, образующие на сети разрез минимальной пропускной способности.

Решение:

[……]

ЗАДАНИЕ №3.

Тема: «Динамическое программирование»

Для реконструкции и модернизации производства на  предприятиях выделены денежные средства с. По каждому из п предприятий известен возможный прирост  () выпуска продукции в зависимости от выделенной ему суммы  (). Требуется:

1) распределить средства  между предприятиями так, чтобы суммарный прирост выпуска продукции на всех  предприятиях достиг максимальной величины  (этот основной результат задачи получить для  млн. руб. и  );

2) используя выполненное решение основной задачи, найти:

а) оптимальное распределение 100 млн. руб. между тремя предприятиями;

б) оптимальное распределение 80 млн. руб. между тремя предприятиями.

Исходные данные:

Решение:

[……]

ЗАДАНИЕ №4.

Тема «Элементы теории матричных игр»

После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование оказывается в одном из следующих состояний: B1 – оборудование может использоваться в очередном году после профилактического ремонта; В2 – для безаварийной работы оборудования в дальнейшем следует заменить отдельные его детали и узлы; В3 – оборудование требует капитального ремонта или замены.

В зависимости от сложившейся ситуации B1, B2, B3 руководство предприятия может принять такие решения: A1 – отремонтировать оборудование силами заводских специалистов, что потребует соответствующих затрат , ,  ден. ед.; A2 – вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят , ,  ден.ед.; A3 – заменить оборудование новым, реализовав устаревшее оборудование по его остаточной стоимости. Совокупные затраты в результате этого мероприятия будут равны соответственно , ,  ден. ед.

Задание:

1. Придав описанной ситуации игровую схему, выявить ее участников, указать возможные чистые стратегии сторон.
2. Составить платежную матрицу, пояснив смысл элементов матрицы (почему они отрицательные?).
3. Выяснить, какое решение о работе оборудования в предстоящем году целесообразно рекомендовать руководству предприятия, чтобы минимизировать потери при следующих предположениях:

а) накопленный на предприятии опыт эксплуатации аналогичного оборудования показывает, что вероятности указанных состояний оборудования равны соответственно , ,  (примените критерий Байеса);

б) имеющийся опыт свидетельствует о том, что все три возможных состояния оборудования равновероятны (примените критерий Лапласа);

в) о вероятностях оборудования ничего определенного сказать нельзя (примените критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица). Значение параметра γ=0,8.

Решение:

[……]