Методы оптимизации – разные варианты

Задача 1.

Построение и реализация двухмерных моделей планирования производства симплексным и графическим методами.

Условия задачи. В цехе производственного участка учреждения ФСИН производится два вида комплектующих изделий (деталей) для выпускаемого оборудования: А и Б, на каждый из которых затрачивается три вида лимитированных производственных ресурсов.

Ресурс I – рабочее время: в цехе работает рабочих, каждому из которых оплачивается в среднем по 40 часов в неделю.

Ресурсы II и III: время обработки деталей на токарных и фрезерных станках. В цехе работает токарных станка и фрезерных станка. Нормативное время работы каждого станка составляет 40 часов в неделю.

Кроме того, объем производства изделий А и Б ограничен возможностями хранения готовых изделий на складе. На складе можно хранить не более единиц изделий.

Известны нормы затрат каждого из ресурсов на единицу продукции (табл. 1.1).

Таблица 1.1 – Нормы затрат каждого из ресурсов

Реализация каждого изделия вида А приносит доход в размере тыс. рублей, а изделия вида Б – тыс. рублей.

Определить оптимальный план производства изделий А и Б, при котором суммарный доход от реализации изделий был бы максимальным.

Задание 1.1. Построить экономико-математическую модель данной задачи на базе линейной модели оптимизации.

Задание 1.2. Осуществить переход от стандартной модели к канонической.

Задание 1.3. Найти оптимальное решение с использованием симплексного метода.

Задание 1.4. Решить задачу графически (результаты решения должны совпасть!).

Задание 1.5. Сделать экономическую интерпретацию результатов решения модели: план производства, использование ресурсов, «узкие места», возможности увеличения дохода (максимума функционала).

Решение:

[….]

Задача 2

Оптимизация производственной программы производственного подразделения предприятия.

Условия задачи.

Производственный участок предприятия учреждения ФСИН выпускает редукторы для двух моделей металлообрабатывающих станков: редуктор модели М1 и редуктор модели М1. Часть продукции производится в соответствии с договорными требованиями заказчиков: редукторы модели М1 – не менее , редукторы модели М2 – не менее . Остальная часть продукции реализуется на рынке по отпускным ценам и соответственно.

Производственный участок, оборудованный станками, включает токарей и сборщиков, и работает в одну смену, продолжительность смены – 8 часов, время регламентированных перерывов – 60 мин в смену.

Редуктор состоит из следующих элементов – вал-шестерня – 1 ед., вал – 1 ед., зубчатое колесо – 1 ед., крышка корпуса – 2 ед., маслосъемные кольца – 4 ед., комплект крепежных изделий (болт, гайка, шайба) – 6 комплектов, – переходные муфты – 2 ед.

В процессе работы действуют следующие нормы времени на токарную обработку деталей, входящих в состав редуктора:

– обработка вала-шестерни – 6 мин;

– обработка вала – 5 мин;

– обработка зубчатого колеса – 3 мин.

– норма времени на сборку редуктора – 20 мин.

Остальные детали редукторов поставляются в необходимом количестве из смежных производственных участков.

Таблица 2.1 – Затраты времени и денежных средств на единицу
комплектующих изделий

Норма времени на сборку одного редуктора М1 составляет 26 минут, редуктора М2 – 20 минут. Затраты на сборку (без учета стоимости комплектующих изделий) составляют: редуктора М1 – 28 руб., редуктора М2 – 29 руб.

Определить дневной план объем выпуска редукторов для производственного участка по критерию максимальной прибыли.

Задание 2.1 Сформулировать условия и цель экономико-математической задачи на основе базовой модели (2.1) – (2.5).

Задание 2.2. Построить матрицу числовой экономико-математической модели.

Задание 2.3. Внести исходные данные в Лист Ms Excel и решить задачу с применением надстройки «Поиск решения».

Задание 2.4. Внести результаты решения в матрицу модели.

Задание 2.5. Сделать анализ результатов оптимального решения и сформулировать основные выводы.

Решение:

[….]

Задача 3.

Построение и реализации модели транспортной задачи.

На три станции А1, А2 и А3 поступил некоторый однородный груз в следующих объемах:

на станцию А1 – единиц груза,

на станцию А2 – единиц груза,

на станцию А3 – единиц груза.

Груз необходимо перевезти пяти заказчикам В1, В2, В3, В4, В5, потребности которых составляют соответственно: , , , , единиц груза.

Известна матрица тарифов от пунктов отправления до пунктов назначения (табл. 3.1).

Таблица 3.1 – Матрица тарифов на перевозки

Требуется спланировать перевозки таким образом, чтобы суммарная стоимость перевозок была минимальной.

Задание 3.1. Проверить, является ли модель задачи закрытой, и в противном случае свести задачу к закрытому типу.

Задание 3.2. Обозначить систему переменных и записать в математической форме систему ограничений транспортной задачи и критерий оптимальности.

Задание 3.3. Построить первый опорный план в рабочей транспортной таблице.

Задание 3.4. Проверить опорное решение на вырожденность и оптимальность.

Задание 3.5. В случае неоптимальности опорного решения осуществить улучшение опорного решения путем преобразований однократного замещения. Провести итерации до получения оптимального решения.

Задание 3.6. Внести исходные данные в Лист Ms Excel и решить задачу с применением надстройки «Поиск решения» (результаты должны совпасть!).

Задание 3.7. Сделать анализ оптимального плана перевозки грузов и сформулировать основные выводы.

Решение: