Методические указания для обучающихся по направлению подготовки «Менеджмент»

1. Введение

Основным назначением настоящих методических указаний является определение структуры, содержания, объема, порядка оформления и подготовки к защите курсового проекта по дисциплине «Методы принятия управленческих решений». Методические указания содержат рекомендации по выполнению курсового проекта для обучающихся очной и очно-заочной форм обучения по направлению подготовки 38.03.02 «Менеджмент».

Курсовой проект по дисциплине «Методы принятия управленческих решений» представляет исследование методов, применяемых при выборе вариантов управленческих решений, является комплексным заданием, имеющим целью развитие и закрепление знаний и навыков студентов, полученных в ходе изучения данной дисциплины.

В процессе выполнения данного курсового проекта студенты решают следующие основные задачи:

• анализ выбранной хозяйственной проблемной ситуации, возникающей в практической деятельности фирм и бюджетных организаций;
• анализ методов принятия решений с целью обоснования и выбора метода решения для сформированной в проблемной ситуации задачи.
• выполнение проектных расчетов по выбранному методу.

Выполнение данного курсового проекта базируется на применении студентами знаний и навыков, полученных при изучении таких дисциплин учебного плана как «Математика (Высшая математика), «Математика (Прикладная математика), «Менеджмент» и предполагает знание методов оптимизации, теории вероятностей и оптимального управления, организации производства и управления, а также умение работать на персональном компьютере.

2. Общие требования к курсовому проекту

В соответствии с поставленными целями и задачами курсовой проект должен содержать:

• описание и анализ хозяйственной проблемной ситуации;
• постановку задачи принятия управленческого решения;
• анализ возможных методов решения сформулированной задачи принятия решений;
• выбора экономико-математического аппарата решения задачи;
• анализ рисковых ситуаций выбора метода решений;
• выполнение практических расчетов.

Структура и содержание проекта. Структура курсового проекта отражает логику размещения материала: от проблемной ситуации и ее формулировки к описанию задачи принятия решения и, собственно, самого решения.

Структура расчетно-пояснительной записки курсового проекта представления в табл.1.

Таблица 1 – Структура расчетно-пояснительной записки

Выполнение курсового проекта предусматривает:

• Анализ предметной области исследования и проблемной ситуации и постановку задачи принятия решений;
• Написание аналитической части с обоснованием выбора аппарата решения;
• Оформление отчета;
• Защита курсовой работы.

3. Содержание разделов курсового проекта

3.1. Определение предметной области курсового проектирования

               Определение предметной области курсового проектирования осуществляется обучающимся на основании выданных заданий. Обучающийся может предложить свою область выполнения курсового проекта исходя из собственных предпочтений. Так же преподаватель, ведущий курсовое проектировании может корректировать формулировки заданий исходя из предпочтений студента, его возможностей, знаний и научных интересов.

3.2. Исследование предметной области

Вначале исследования предметной области определяется круг вопросов, которые подлежат решению в рамках выбранного задания на КП, например,

• оценить степень соответствия претендентов на вакантные должности тем требованиям, которые к ним предъявляются в данной организации;
• поиск путей наиболее эффективного стимулирования повышения качества выпускаемой продукции;
• совершенствовать систему управления организацией;
• снизить издержки производства;
• совершенствовать алгоритм разработки инновационного проекта (инвестиционного проекта);
• разработать эффективную ценовую стратегию организации и др.

Набор таких вопросов может быть сформирован на базе изучения специальной литературы по теме курсового проекта. Эти вопросы могут быть однонаправленными (одной тематики) либо разнонаправленными, но охватывать все возможное поле будущих проектных решений по заявленной студентом теме. Например, может быть представлен полный набор вопросов конкретно по методике разработки эффективной ценовой стратегии организации, а можно сформулировать вопросы, относящиеся к организации этой работы, ее информационному, техническому, программному, математическому и др. обеспечению.

Следует иметь в виду, что в этой части КП не нужно раскрывать, как решается тот или иной вопрос; какие при этом используются приемы, методы и т.п. Здесь нужно только формулировать вопросы, подлежащие решению, и устанавливать логические связи между ними (иерархию – соподчинение).

На базе сформированных вопросов формулируются проблемы и задачи, подлежащие решению, а также цели, которые нужно достичь при решении (пример возможных проблем приведен в табл.2)

Таблица 2

Поле проблем

Изучение поля проблем позволяет выбрать наиболее значимые из них для организации и на их основе сформулировать цели, представленные соответствующим полем (табл. 3). Значимость проблемы может определяться комплексом признаков, выбираемых проектантом самостоятельно. Таким признаком может являться, в частности, то место, которое данная проблема занимает в системе управления организацией.

Цель – то, к чему нужно стремиться, что нужно осуществить, чего нужно достичь, например:

1. Повысить прибыльность организации за счет роста производительности труда.
2. Снизить издержки производства.
3. Совершенствовать организацию труда производственных рабочих и т.п. (см. табл. 3).

Следовательно, формулировка цели может начинаться со слов: повысить…, улучшить…, снизить…, уменьшить…, совершенствовать …, сократить… и т.п.

Таблица 3

Поле целей

Анализ поля целей показывает особую важность для обеспечения эффективного функционирования организации тех из них, достижение которых ограниченно жесткими временными границами. На их основе и формулируются первоочередно решаемые задачи, представленные полем задач (табл. 4).

Задача – конкретный путь достижения цели, способ ее достижения, например:

1. Расчетно обосновать потребную численность персонала организации по категориям, квалификации, подразделениям.
2. Снизить время нерегламентированных перерывов.
3. Сформировать оптимальную производственную программу при минимальной себестоимости выпускаемой продукции и т.п. (см. табл. 4).

Таблица 4

Поле задач

Сформулированные проблемы, цели, задачи характеризуются различной степенью детализации. Чем более декомпозирована проблема, цель, задача, тем меньше неопределенность, а, следовательно, и выше вероятность ее реализации.

Для удобства восприятия и осознания взаимосвязей и взаимозависимостей, сформулированные наборы проблем, целей и задач увязываются в дерево. Дерево структурно представляет собой элементы и взаимосвязи между ними. Элементами являются рассматриваемые проблемы (цели, задачи). Взаимосвязи между ними характеризуют логику решения соответственно проблемы, задачи или достижения цели. Дерево представляет собой открытый сетевой граф, вершина которого является наиболее укрупненным элементом. Последующие элементы графа детализируют элементы более высокого иерархического уровня. Элементы более низкого иерархического уровня не должны находиться в противоречии с элементами более высокого уровня.

В курсовом проекте деревья должны содержать не менее трех иерархических уровней. Необходимость дальнейшей детализации графа определяется в ходе консультаций с руководителем курсового проектирования.

Можно использовать различные методы построения дерева, в частности, методы группировки и выталкивания.

При использовании метода группировки проблемы, цели или задачи, включенные в соответствующие поля (таблицы 2,3,4), можно сгруппировать (классифицировать) в пределах этого поля по двум-трем и более признакам и, таким образом, получить сходные по этим признакам наборы проблем, целей, задач. Поскольку размерности этих наборов меньше размерности исходного поля, то установить взаимосвязи между отдельными элементами (проблемами, целями, задачами) такого набора более просто. Построенные на основе такой локальной классификации ветви деревьев уже не представляет труда объединить («сшить») в единое дерево.

При построении дерева методом выталкивания, все элементы сформированного поля (таблицы 2,3,4) нужно пронумеровать, пользуясь натуральным рядом чисел. Затем необходимо установить связь каждого элемента с каждым элементом этого же поля (таблицы 5,6,7), то есть получить пары соподчиненности элементов соответствующих полей (проблем, целей, задач).

Таким образом, будет получен полный набор возможных пар соподчиненности элементов, а также установлены начальное и соподчиненное ему событие. Из этого набора пар выбираем такую пару, начальное событие которой не является соподчиненным ни в одной из пар этого набора. Выбранная таким образом пара будет вершиной строящегося дерева. Установленное правило соподчиненности как бы «выталкивает» наиболее интегрированное событие на соответствующий уровень дерева. Затем, используя правило увязки элементов сетевой модели, каковой является и строящееся дерево проблем (целей, задач), увязываем пары соподчиненных элементов в дерево. Правило увязки элементов сводится к следующему: последний номер пары должен соответствовать первому номеру следующей за ним. Таким образом, все сформированные пары элементов будут увязаны в единое дерево проблем (целей, задач) (рисунки 1,2,3).

Таблица 5

Установление связей соподчинения элементов поля проблем

Таблица 6

Установление связей соподчинения элементов поля целей

Таблица 7

Установление связей соподчинения элементов поля задач

В процессе построения дерева возможно нарушение строгости иерархии элементов: появление петель, разрывы связей и т.п. В этом случае необходимо выделить проблемные фрагменты дерева и провести повторную оценку с точки зрения логики установления соподчиненности элементов. Таким образом, невязки в построении дерева будут ликвидированы. Если при построении дерева возникнет ситуация, при которой на верхнем иерархическом уровне окажется несколько начальных событий, то все эти события должны быть объединены одним общим интегрированным событием.

Рисунок 1 – Графическая интерпретация увязки пар соподчиненностей проблем

Кроме указанных методов построения деревьев можно использовать также смешанный метод, включив и органично соединив элементы двух рассмотренных ранее.

Таким образом, на основе анализа выбранной проблемной ситуации должны быть построены три дерева: проблем, целей и задач (рисунки 4,5,6), которые в определенной степени должны быть увязаны между собой.

Рисунок 2 – Графическая интерпретация увязки пар соподчиненностей целей

Рисунок 3 – Графическая интерпретация увязки пар соподчиненностей задач

3.3. Формулировка подлежащей решению задачи, ее характеристика

          На основании построенных графов проблем, целей и задач, студентом выбирается конкретная задача из сформулированного поля задач, которая будет в дальнейшем рассматриваться в курсовом проектировании.

          Прежде всего, она должна быть четко сформулирована, например,

• разработать модель решения задачи формирования производственной программы вновь созданного механосборочного цеха;
• выбрать оптимальный вариант капиталовложений в реконструкцию организации;
• разработать эффективную модель оценки профессиональной пригодности персонала организации для включения работников во временные трудовые коллективы, работающие над созданием крупных инновационных (инвестиционных) проектов;
• построить график освоения производства нового изделия;
• сократить время разработки проекта освоения новой технологии сборки изделия;
• сформировать оптимальный график выполнения НИОКР в НИИ «Полет» и т.п.

Для нее должна быть сформулирована цель ее решения – определение конечного результата реализации управленческого решения, принимаемого по данной задаче. Например, для задачи разработки графика освоения производства нового изделия целью будет построение такого графика, который обеспечит минимальный цикл освоения нового изделия за счет оптимальной очередности обработки в производстве деталей и узлов изделия, или (и) при максимальной загрузке оборудования, или (и) при минимальном уровне оборотных заделов и т.п.

Должен быть определен объект (круг объектов), для которого решается задача.

Например,

• собственное производство – для задачи разработки графика освоения производства нового изделия;
• профессиональные качества работника организации – для задачи разработки эффективной модели оценки профессиональной пригодности персонала организации и т.п.

А также выделить управляемые и неуправляемые факторы.

На данном этапе студентом представляется развернутое описание задачи принятия решений с обоснованием сформулированных характеристик задачи принятия решений. Особое внимание, при этом, уделяется доказательной базе утверждений. При описании выбранной задачи необходимо дать ответы на следующие вопросы:

• Когда возникает необходимость в решении этой задачи?
• Будет ли однажды принятое решение использоваться многократно?
• Кто принимает решение?
• Привлекаются ли эксперты (не принимающие решений) для оценки вариантов?
• В какой форме должно быть представлено решение? (Выбран один вариант, варианты ранжированы, разделены на классы)
• Является ли принимаемое решение в большей мере отражением схемы управления по отклонению или по возмущению? Приводится обоснование ответа.

Далее проводится спецификация рассматриваемой задачи принятия решения в следующих терминах:

• По степени определенности проблемной ситуации.
• По числу критериев оценки альтернатив.
• По числу лиц, принимающих решение.
• По кратности решения.
• По кратности использования результатов решения.
• По типу выбора.

Такое описание поможет в выборе класса экономико-математических моделей для решаемой задачи, определения состава элементов модели и их взаимосвязей, выполняемое в п.3.8.

3.4. Описание набора критериев

На основании сформулированной цели решения поставленной задачи следует сформировать перечень критериев, которые будут необходимы для ее достижения.

Вначале следует каждый выделенный критерий обосновать с точки зрения его пригодности к решению задачи (почему он предлагается).

Затем следует провести анализ критериев по таблице критериального пространства (см. табл. 8) заполнив для них соответствующие графы.

Пример.

ЗАО «Велор» выпускает 14 форматов продукции (керамической плитки). Экономисту ЗАО «Керама Центр» (эксперт) известна вся информация о спросе на продукцию, наличии продукции на складах фабрики ЗАО «Велор», производственных возможностях оборудования фабрики.

• Цель нижнего уровня – минимизация остатков продукции на складах фабрики.

Уменьшая наличие продукции на складах, компания сокращает издержки по складированию, что позволяет максимизировать прибыль.

Показателем для данной цели является объём продукции на складах, который измеряется в инструментальной шкале отношений и является количественным показателем. Информация по данному показателю берётся из ведомостей учёта складов.

Критерием является минимальный остаток продукции, который является критерием оптимальности и измеряется в кв.м.

Таблица 8

Пример анализ критериального пространства задачи принятия решения

3.5 Описание набора альтернатив.

На этом этапе вначале следует определить, что является вариантом решения (конкретный объект, производственный план, бизнес-процесс, вариант назначения работников на должности и т.д.). Далее приводится описание структуры решения (как оно будет выглядеть).

Пример 1:

Задача: Выбор квартиры для проживания.

Вариант решения 1: трехкомнатная квартира на ул. Рязанский проспект, д.91, подъезд 2, 5 этаж.

Вариант решения 2: двухкомнатная квартира на ул. Мартеновская, д.8, корп.2, кв. 35, 1 этаж.

Пример 2: 

Задача: Назначение на вакантные должности работников.

Вариант решения: Распределение работников по должностям.

Если заданы конкретные работники и конкретные должности, то следует дать принцип распределения – например, 1 работник на 1 должность.

Пример 3: 

Задача: Выбор газеты для продажи.

Вариант решения: Газета «Мой день», цена продажи 20 рублей, продажа вечером.

Далее следует указать, каким способом могут быть получены данные альтернативы выбора (будут изначально определены или заданы, появятся в ходе реализации алгоритма решения задачи и т.д.).

3.6 Выбор метода принятия решения и обоснование его уместности

Выполнение этого этапа курсового проекта включает в себя следующие работы:

1. Изучение специальной литературы с целью выбора наиболее подходящего с точки зрения самого студента метода или приема решения поставленной задачи принятия управленческих решений. Следует привести расширенное описание выбранного метода (что представляет собой этот метод, как он функционирует, какую информацию требует, какие операции содержит, с какими критериями работает и т.д.).
2. Проведение оценки степени приемлемости выбранного метода для решения поставленной задачи.

Информацией для рассмотрения альтернативных методов, приемов, методик решения задачи является специальная литература по методам принятия управленческих решений, лекционный материал и собственная система предпочтений студента – проектанта. Для определения наиболее подходящего метода или приема решения задачи необходимо провести соответствующий анализ с точки зрения рациональности (пригодности) его использования при разработке управленческого решения. Анализ метода решения поставленной управленческой задачи проводится путем проверки их соответствия заданным критериям предпочтительности.

Выбор метода следует проводить на основе следующих требований.

Получение оптимального решения. Следует обратить внимание на тот факт, что не каждый метод принятия управленческого решения дает возможность найти оптимум для поставленной задачи. Например, в случае применения только одного критерия отбора вариантов решений для задач оптимизации поиск оптимального решения вполне обоснован. Для многокритериальных задач – процедура поиска решения оптимального по всем критериям затруднительна. Данное требование может быть сформировано и иначе как получение удовлетворительного решения. И здесь рассуждения уже будут иные.

Практическая приемлемость метода определяется тем, что методы, используемые для выбора решений, эффективны только при определенных условиях. Их использование возможно только лишь в пределах ряда ограничений. При анализе по данному критерию следует обратить внимание на условия применяемости каждого из анализируемых методов. Например, метод линейной оптимизации предполагает линейность ограничений и функционала (целевой функции), а использование аддитивной свертки – одинаковых шкал.

Наличие необходимых для решения задачи данных. В данном требовании речь идет о наличии или отсутствии информации, необходимой для решения поставленной задачи к моменту выбора на основе исследуемого метода.

Возможность модификации метода. Следует оценить насколько метод легко может быть адаптирован к разнообразным ситуациям. Например, введение дополнительного критерия в метод последовательных уступок не вызовет больших трудностей в расчетах, а введение дополнительной переменной потребует перестройки всей системы ограничений.

Привлечение экспертов. По данному требованию оценивается насколько необходимо привлекать экспертов для решения задачи данным методом.

Совместимость шкал критериев. Данное требование реализуется только для многокритериальных задач. При этом следует оценивать следующее: измерены ли критерии в одинаковых шкалах и требуется ли проводить их нормировку.

Сложность допустимых операций. Поскольку каждый метод состоит из отдельных действий (операций), то следует оценить их сложность. Например, метод поэтапного сравнения альтернатив состоит из следующих операций: назначение каждому варианту некоторого количества баллов, определение жизнеспособных комбинаций вариантов решений, проведение сравнительного анализа путем ответов на вопросы, переназначение баллов в случае расхождения системы предпочтений с полученными оценками и т.д. Каждая операция характеризуется своей сложностью. Опираясь на собственную оценку сложности выполнения каждой операции следует определить сложность метода в целом. При обосновании этой оценки следует в курсовом проекте сформировать таблицу операций и оценки их сложности по исследуемому методу. Структура приведена в табл. 9

Таблица 9.

Оценка сложности операций метода….

Шкала оценки:

С – сложная

Д – достаточно сложная

НД – недостаточно сложная

Л – легкая

Необходимость учета системы предпочтений. Метод оценивается с точки зрения необходимости использования в нем системы предпочтений. Следует выделить в чем проявляется система предпочтений, на каком этапе (например, в виде установления локальных весов важности критериев или какой-либо иной информации о критериях и т.д.).

Чувствительность метода. Следует оценить насколько метод и получаемый при его применении результат устойчив с точки зрения допускаемых изменений при реализации метода. Например, введение заниженных или завышенных тарифов в транспортной задаче вызовет изменение оптимального плана перевозок. Изменение системы весовых коэффициентов многокритериальной задачи приведет к получению другого удовлетворительного решения. И т.д.

Достоверность рекомендаций. Здесь проводиться анализ того обстоятельства, насколько крупными ошибки в данном методе решении являются допустимыми. Когда достоверность заранее известна, степень неопределённости или риска при реализации метода уменьшается, и можно отдавать предпочтение тому методу, который дает меньший эффект, но более достоверен. Однако при использовании эвристических методов редко удается установить достоверность рекомендаций до получения фактических результатов.

Структурированность метода. Оценивается четкость алгоритма и возможность его формализации.

Применение информационных технологий. Оценивается возможность использования информационных технологий при реализации метода.

Эффективность применения метода. При таком анализе следует учитывать, что в случае, когда в результате решения задачи предполагается получить большую отдачу, может оказаться целесообразным использовать более дорогие, но более точные методы анализа и собирать большее количество данных.

Список критериев оценки методов принятия управленческих решений для поставленной задачи может быть дополнен иными требованиями по желанию студента –проектанта.

3.7 Анализ рисковости позиций выбранного метода принятия решений

Выбранный метод разработки управленческого решения рассматривается с точки зрения рисковости его применения.

Сначала следует определить рисковые ситуации, которые могут возникнуть в ходе реализации того или иного метода решения поставленной задачи и дать их краткую характеристику. Для этого стоит отвечать на ведущий вопрос: где могут возникнуть отклонения от алгоритма решения? Далее стоит четко сформулировать в чем проявляется данное отклонение и как это отклонение повлияет на решение. Заключительным моментом является общая оценка ситуации с определением перечня необходимых действий по ее исправлению (пример такого анализа приведен в табл. 10).

Метод линейного программирования для решения задачи о производственных мощностях

3.8 Составление экономико-математической модели задачи принятия решений

          На основании п.3.3-3.6 составляется экономико-математическая модель задачи.

Построение экономико-математической модели, не зависимо от типа решаемой задачи, является обязательным.

          Прежде всего на этом этапе для рассматриваемой задачи принятия решения выявляются и описываются недостающие закономерности, условия и недостающие числовые значений. Этот процесс может выполняться при участии преподавателя, ведущего курсовое проектирование и без него. Однако, прежде чем переходить к построению экономико-математической модели требуется утвердить исходные данные у преподавателя.

Следует иметь в виду, что для решения большого ряда задач принятия решений имеются готовые экономико-математические модели. Поэтому нет необходимости разрабатывать новую модель, нужно выбрать наиболее подходящую и адаптировать ее к своей задаче. Например, решение задач, связанных с разработкой оптимальных графиков НИОКР; с разработкой производственных программ для вновь созданных производственных подразделений на определенные периоды времени, при этом программы формируются по критерию максимизации (минимизации) заданного показателя – объема выполняемых работ, количества (стоимости) выпускаемой продукции, величины издержек, используемых материальных ресурсов, численности персонала, затрат на подготовку и переподготовку кадров и т.п.

Фактически на данном этапе с помощью математических символов в неявном виде описываются взаимосвязи и взаимозависимости выбранных элементов объекта, то есть формируется набор показателей x₁, x₂,…,x_n (где x₁, x₂,…,x_n  — показатели, характеризующие наиболее существенные элементы объекта), устанавливаются математические связи между ними, формируются ограничения (область допустимых значений), формализуется критерий выбора вариантов решений.

3.9 Проведение практических расчётов

          С помощью выбранного метода обучающимся решается поставленная задача принятия решений.

          Все расчеты приводятся в курсовом проекте. В случае использования информационных технологий (стандартных средств MS Office, ППП и т.д.) в курсовом проекте приводятся распечатки листингов и скриншоты, описывается программное обеспечение, использованное при решении.

3.10 Список литературы

В конце пояснительной записки должен быть представлен список литературы, использованной при работе над курсовым проектом.

Список использованной литературы – это пронумерованный по алфавиту перечень источников. Список должен быть оформлен по ГОСТу 7.1 – 84 «Библиографическое описание документа» и содержать 15-20 названий используемых источников, на которые по тексту должны быть даны ссылки.

Литература указывается в следующем порядке:

• международные акты, конвенции, договоры и др.;
• законодательные акты РФ, постановления правительства РФ и указы Президента;
• постановления правительства городов, администрации и других органов городских властей;
• положения и методики, утвержденные органами федеральных и городских властей;
• специальная научная литература, книги, методические пособия, статьи из журналов и другой периодической печати в алфавитном порядке их авторов, а при отсутствии фамилий на титульном листе, по первой букве названия

3.11. Выводы

            Заключительный раздел курсового проекта должен содержать краткие выводы по аналитической его части, основные полученные результаты. В нем отражается степень достижения определенной во введении цели и решение поставленных задач. Объем выводов должен составлять 1-2 страницы.

3.12. Приложения

            Раздел приложений формируется по мере необходимости. В приложения могут быть вынесены отдельные расчеты, не имеющие ключевого характера для характеристики иллюстрируемого метода, листинги программ, с помощью которых проводились расчеты и пр. (по усмотрению студента).

4. Оформление результатов курсового проекта

Курсовой проект оформляется в виде расчетно-пояснительной записки, включающей текстовой, графический, табличный и другой иллюстративный материал, который должен быть оформлен в соответствии со следующими требованиями:

• пояснительная записка оформляется на бумаге стандартного формата А4 на одной стороне рукописно или машинописно с оставлением полей (см. п.1); все страницы должны быть пронумерованы. На титульном листе номер страницы не проставляется, однако в нумерации он учитывается. Номера страниц ставятся сверху в центре или правом углу;
• все расчеты, оценки и выбор, выполняемые по ходу разработки темы, приводятся в тексте с надлежащим обоснованием и пояснением, указанием значений и размерности величин, входящих в аналитические или логические соотношения. Результаты расчетов и оценок, как правило, оформляются в виде таблиц. Повторные аналогичные расчеты при других исходных данных, а также всякого рода вспомогательные таблицы следует приводить в конце курсовой работы в виде приложений с обязательной ссылкой на них в тексте Формулы должны быть пронумерованы и снабжены расшифровкой буквенных обозначений;
• сокращения слов, кроме общепринятых, не допускаются; используемые аббревиатуры (кроме общепринятых) подлежат расшифровке либо по тексту, где они вводятся, либо в специальном словаре;
• таблицы, графический и другой иллюстративный материал должны иметь название и соответствующий номер. Номер таблицы проставляется в верхнем правом углу над таблицей (например, “Таблица 2.1”), наименование – чуть ниже с выравниванием по центру. Шрифт наименований должен выдерживаться единым по всей пояснительной записке. Номер и наименование рисунка проставляются в единой строке под рисунком. Схемы и графики, распечатки экранных форм (и пр.) также относятся к категории рисунков (иногда – таблиц). Другие виды иллюстративного материала в пояснительной записке не допускаются. Если нужно подчеркнуть характер иллюстрации, то это делается в самой подрисуночной надписи (например, “Рис.7. Блок-схема алгоритма решения задачи …”). Нумерация рисунков и таблиц ведется раздельно либо в единой последовательности по всему тексту, либо по разделам. В последнем случае нумерация – составная: номер раздела, точка, номер рисунка (таблицы). Аналогично нумеруются подразделы текстового материала. В конце заголовков, наименований таблиц и подрисуночных надписей точка не ставится;
• на таблицы и рисунки в тексте пояснительной записки обязательно должны быть ссылки (например, “в табл. 2.1”, “см. рис. 7”), которые при необходимости сопровождаются краткими пояснениями.

Общее оформление курсового проекта осуществляется со стандартными правилами:

• Выделением полей: нижнее, верхнее – 2 см; правое – 1,5 см.; левое 2 см.
• Шрифт: Times New Roman 12 или Arial 12.
• Интервал: одинарный
• Запрет висячих строк и переносов.

Рекомендуется следующий порядок размещения материала в пояснительной записке:

• общий титульный лист (см. приложение 2);
• заполненные и подписанные руководителем курсового проекта листы задания на КП по этапам 2-3.
• основные разделы: описание хозяйственной ситуации, практическая часть (нумерация разделов и подразделов или глав и параграфов ведется только в пределах основной части пояснительной записки; выводы не нумеруются); выводы; список литературы; приложения.

В графической части, прилагаемой к пояснительной записке, могут быть представлены технологическая модель подготовки решения, математическая модель выбора решений, основные результаты расчетов, программная реализация выбора оптимального решения.

5. Организация работы над курсовым проектом

Каждый студент обязан детально ознакомиться с настоящими методическими материалами, с предлагаемым в них списком тем курсового проекта, просмотреть специальную периодическую литературу за последние 2 – 3 года, ознакомиться с рекомендуемой учебной и научной литературой, выбрать источники, которые будут положены в основу будущего курсового проекта, и конкретную его тему (или сформулировать ее), определить характер разработки и структуру проекта. Выбранная тема, структура проекта и используемая литература согласуются с закрепленным за студентом преподавателем-руководителем и отражаются в бланках заданий на проектирование по этапам (приложение 3).

Формальным началом курсового проектирования является утверждение руководителем проекта, подпись преподавателем и студентом этапа 1 задания на курсовой проект.

В соответствии с графиком разработки курсового проекта (приложение 3) студент должен отчитываться о ходе проектирования на консультациях, проводимых преподавателем-руководителем проекта не реже одного раза в неделю. Рабочие материалы с результатами проектирования должны быть согласованы с преподавателем до оформления пояснительной записки.

Срок сдачи на проверку определяется заданием на курсовой проект, но не позже чем за неделю до зачетной сессии.

Согласно графику проверки курсовых проектов, студент предоставляет руководителю частично или полностью выполненную работу для ее предварительной оценки по существу и выявлению ошибок или недоработок в тексте работы. Замечания руководителя должны быть учтены и по ним в текст работы должны быть внесены необходимые изменения. Эти замечания записываются на титульном листе курсового проекта с текстом: «Доработать», «Дополнить» и т.д. При соответствии курсового проекта требованиям, изложенным в данных указаниях, и при полном раскрытии темы преподаватель ставит на титульном листе надпись: «К защите».

Срок доработки проекта устанавливается руководителем с учетом сущности замечаний и объема необходимой доработки.

Нарушение сроков разработки автоматически сдвигает сроки защиты проекта.

К сдаче допускаются курсовые проекты, соответствующие предъявленным требованиям и с утвержденными заданиями. Защита курсового проекта осуществляется в установленные руководителем курсового проектирования сроки и по мере готовности самого курсового проекта

Оценка проекта производится с учетом:

• качества проектных материалов, представленных в пояснительной записке;
• качества защиты (т.е. ответов на вопросы, аргументации автором своей точки зрения и т.п.).

Студент, не представивший в установленный срок полностью выполненный курсовой проект или не защитивший его, кроме случая неявки студента по уважительной причине, считается имеющим академическую задолженность и не допускается к сдаче экзамена по данной дисциплине.

6. Оценивание курсового проекта

               На курсовой проект дается отзыв руководителя проекта и в ряде случаев рецензия внешних экспертов – специалистов по данной теме. В отзывах и рецензиях записывается рекомендуемая оценка курсового проекта.

Оценка проставляется по совокупности качества проработки темы и убедительности защиты.

          Курсовой проект оценивается на «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» в зависимости от степени соответствия перечисленным требованиям.

          При неудовлетворительной оценке курсовой работы, он возвращается студенту на доработку с условием последующей защиты в течение установленного срока.

7. Литература

Рекомендуемая литература

Основная:

1. Афоничкин А.И., Михаленко Д.Г. Управленческие решения в экономических системах: Учебник для вузов. – СПб: Питер, 2009

1. Мадера А.Г. Моделирование и принятие решений в менеджменте: Руководство для будущих топ-менеджеров. – М.: Издательство ЛКИ, 2010.
2. Математические методы и модели исследования операций: учебник для студ. вузов / В. А. Колемаев (ГУУ), Т. М. Гатауллин (ГУУ), Н. И. Заичкин (ГУУ). Под ред. В. А. Колемаева (ГУУ) – М.: ЮНИТИ, 2008.
3. Введение в методы и алгоритмы принятия решений: Учебное пособие / В.Г. Дорогов, Я.О. Теплова. – М.: ИД ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012. – 240 с. – Режим доступа: http://znanium.com/bookread.php?book=24128.
4. Гармаш А.Н. Математические методы в управлении: Учебное пособие / А.Н. Гармаш, И.В. Орлова. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. – 272 с. – Режим доступа: http://znanium.com/bookread.php?book=242620.

Дополнительная

6. Вентцель, Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология: учеб. пособие для студ. вузов / Е. С. Вентцель – 3-е изд., стер. – М.: Дрофа, 2004.
7. Голубков Е.П. Технология принятия управленческих решений – М.: Изд. «Дело и Сервис», 2005
8. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю, Барановская Т.П. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. пособие. Под ред. Б.А. Лагоши. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003.
9. Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления для менеджеров: компьютерно -ориентированный подход: учеб. пособие / М. Г. Зайцев [3-е изд., испр.] – М: Дело, 2007.

• Пужаев А.В. Управленческие решения: учебное пособие – М. КНОРУС, 2010.
• Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето – оптимальные решения многокритериальных задач. – М.: Наука, 1982.
• Мендель А.В. Модели принятия решений: учеб. пособие для студ. вузов по направлениям «Экономика» и «Менеджмент» / А. В. Мендель – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.
• Лукичева Л.И. Управленческие решения: Учебник по спец. «Менеджмент организации» / Л.И. Лукичева, Д.Н. Егорычев, под ред. Алисина, 5 изд., стер. – М.: Изд-во «Омега-Л», 2010. – 384 с. – Режим доступа: http://biblioclub.ru/book/54709.

Приложение №3

ГРАФИК РАБОТЫ НАД КУРСОВЫМ ПРОЕКТОМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ НАПРАВЛЕНИЯ “МЕНЕДЖМЕНТ”

ВВЕДЕНИЕ

            Настоящие методические указания предназначены для бакалавров, изучающих дисциплину «Методы принятия управленческих решений» и являются учебным материалом для выполнения домашнего задания «Построение рейтинговой системы на основе интегрального критерия эффективности». Выполнение данного домашнего задания направлено на закрепление теоретических знаний и получение практических навыков баклаврами по темам «Измерение характеристик проблемной ситуации» и «Методы принятия решений при многих критериях в условиях разной степени информированности о системе предпочтений ЛПР».

          Структура методических указаний содержит:

• цели выполнения домашнего задания;
• краткую информацию по предметной области;
• порядок выполнения домашнего задания;
• краткий практический пример выполнения домашнего задания;
• список литературы.

Домашнее задание «Построение рейтинговой системы на основе интегрального критерия эффективности»

Цель работы

Выполнение домашнего задания преследует несколько учебных целей:

1. Приобретение навыков экспертного оценивания информации, постановки задачи в условиях многокритериальности и работы с критериальным пространством.
2. Освоение студентами технологии нормирования критериев и способов построения интегрированного критерия эффективности.
3. Получения навыков попарного сравнения и обработки результатов программными средствами (MS Excel).

Введение в понятие «рейтинг»

Под термином «рейтинг» понимается упорядоченный список определенных объектов, построенный по убыванию некоторого «качества» этих объектов. В домашнем задании рассматривается аналитический рейтинг, в котором упорядочение объектов определяется математической моделью (при экспертном рейтинге[1] упорядочение определяется экспертом или комиссией экспертов). Отметим, что западная трактовка данного понятия несколько отличается от российского понимания. В западной экономической литературе под рейтингом подразумевают отнесение объектов к определенной категории или типу на основании совокупности характеристик, а список объектов, проранжированных по одному параметру, называют рэнкингом. В данном домашнем задании под термином «рэнкинг» (употребляется и термин «рангинг») будет пониматься процедура ранжирования объектов на основании рассчитанной интегральной оценки или по отдельным показателям.

На рис. 1 представлена обобщенная схема, отражающая основные этапы составления рейтингов.

Рис.1 Общая схема построения рейтингов[2]

В настоящее время сложилась определенная классификация рейтингов по разным параметрам. Рассматриваются классификации:

• по количеству факторов, участвующих в ранжировании объектов на однофакторные и многофакторные (рэнкинги и собственно рейтинги);
• по источникам информации различают рейтинги, составленные по результатам целевого опроса аудитории; рейтинги, построенные на основе вторичной информации и рейтинги, основанные на данных, полученных непосредственно от ранжируемых объектов.
• по частоте составления рейтинга различают рейтинги периодические и непериодические.

В домашнем задании рассматривается многофакторный аналитический рейтинг, построенный либо на основе вторичной информации, либо по результатам целевого опроса (в зависимости от поставленных целей).

Порядок выполнения домашнего задания.

1. Выбор предметной области и объекта построения рейтинговой оценочной системы

В качестве объекта оценивания может быть выбран любой объект хозяйственного, промышленного или иного назначения; любой товар (группа товаров), имеющий потребительские качества. Выбор объекта осуществляется бакалавром самостоятельно, исходя из его предпочтений или знаний. При возникновении затруднений следует обратиться к преподавателю за назначением соответствующего объекта ранжирования.

Для выбора соответствующего объекта исследования вначале следует ввести ограничения (ценовой диапазон, обязательное наличие каких-либо функций или характеристик). Объекты должны быть сравнимыми. Количество сравниваемых объектов должно быть не менее 12-15 единиц.

2. Установления целей построения рейтинговой системы

При построении рейтинговой оценочной системы необходимо руководствоваться целями, которые должны быть определены до начала этапа формирования критериев, поскольку список критериев формируется исключительно исходя из определенных целей.

Например, одной из возможных главных целей построения банковского рейтинга может рассматриваться «определение наиболее надежных банков».

А вот при построении рейтингов вузов цели могут быть различны. Можно говорить о рейтинговании высших учебных заведений при цели: «выбор вуза, предоставляющего наиболее качественное обучение» или «выбор наиболее качественной образовательной программы».

Довольно часто, построение рейтинговой системы преследует не одну, а несколько целей. В этом случае говорят об иерархии целей, и процедура иерархического представления списка целей представляется в виде «дерева целей». Материал по иерархическому представлению целей представлен в источниках [1, с.101-106, с.380-404; 2, с.44-78].

3. Формирование критериального пространства оценивания.

На основе сформированного «дерева целей» формируется критериальное пространство для построения рейтинговой системы. Каждой выделенной цели (подцели) должен соответствовать критерий, с помощью которого может быть оценена степень ее достижения. Соответственно, для представления системы критериев, предназначенной для оценки объекта, так же используется дерево критериев, отражающее структуру их иерархической подчиненности.

Рассмотрим пример. Ставится цель «выявить наиболее качественный товар по определенной группе». Ранжирование объектов, исходя из поставленной цели, будет происходить по интегральному показателю «качество товара (изделия)» (1 уровень иерархии). Частными критериями качества выступают группы показателей, характеризующие функциональные, экономические, экологические возможности товара; показатели надежности; безопасности и др. (2 уровень иерархии). 3 уровень иерархии составят конкретные формулировки показателей (например, количество вредных примесей в изделии для группы безопасности).

Для составления рейтинга необходимо подобрать набор показателей, который обладает свойствами полноты, декомпозируемости, функциональности, неизбыточности. Рассмотрим свойства более подробно.

Набор показателей должен быть полным. Набор показателей является полным, если на его основе можно охарактеризовать уровень достижения глобальной цели и все представляющие интерес стороны процесса.

Набор показателей должен быть декомпозируемым. Другими словами, должна существовать возможность упростить процесс оценки, разбив его на части. Декомпозиция глобальной цели в виде иерархии позволяет получить и иерархическую систему показателей, т.е. интегрированную оценку определенных характеристик объекта посредством оценки всех компонентов по системе надежно измеряемых показателей с последующим их агрегированием.

Набор показателей должен быть функциональным с технической и операционной точек зрения. Поскольку показатели и получаемые на их основе критерии предназначены для оценки объектов, они должны характеризовать не только основные аспекты рассматриваемой предметной области построения рейтинга, но и быть доступными для получения оценок по ним. Здесь первоочередным требованием к показателю является возможность его измерения. Наилучшей измеряемостью обладают документальные данные.

Набор критериев должен быть неизбыточным (чтоб избежать дублирования) и обладать минимальной размерностью (в набор включаются лишь те показатели, без которых оценка невозможна)

Один из первых вопросов, который возникает при составлении рейтингов, учитывающих несколько характеристик объекта, заключается в том, сколько этих параметров должно быть. Если критериев, по которым ранжируют объекты, слишком мало, то не будут учтены некоторые важные характеристики, в результате такому рейтингу нельзя будет доверять. Если же выбранных критериев слишком много, то появляется ряд чисто технических проблем, решить которые довольно сложно (трудности со сбором и анализом большого количества информации).

Отметим, что для нас важны именно критерии оптимальности, а не допустимости.

          Последовательность формирования критериального пространства будет следующей.

1. Составление максимально развернутого перечня показателей.
2. Выбор показателей, по которым имеются данные.
3. Построение таблицы критериального пространства.

4. Сбор информации и получение оценок показателей

Сбор информации может быть выполнен разными способами. Наиболее популярным способом являются полевые опросы. Однако прежде, чем приступать к сбору информации, необходимо определить аудиторию, на мнение которой можно будет опираться в процессе построения рейтинга. Во-первых, опрашиваемые должны иметь достаточную квалификацию для ответа на вопросы. Во-вторых, их оценка должна быть беспристрастной. При этом может возникнуть ряд неожиданных сложностей. Например, составляя рейтинг вузов, часто опрашивают студентов или выпускников этих организаций. Однако такой подход может быть неверным по следующим причинам. Во-первых, далеко не всегда человек готов признать, что его выбор был ошибочным и что другие университеты лучше того, в который он поступил или который окончил. Во-вторых, студенты редко могут провести сравнительную оценку вузов, ведь обучение они проходят лишь в одном, редко в двух заведениях.

Другим способом получения исходные данные является анализ вторичной информации (например, данных Госкомстата). Основная проблема, с которой сталкивается исследователь в этом случае – неполнота информации. Если же рейтинг основывать на данных СМИ, то велика вероятность оценить не сами компании, а работу их PR-отделов.

Разумным подходом представляется использование сводной информации о характеристиках объекта, публикуемой в различных периодических изданиях (журналы «Эксперт», «Коммерсант» и др.).

5. Нормирование значений критериев

          Под нормированием критериев понимается приведение локальных критериев оптимальности к единому безразмерному виду.

          В качестве методов нормирования в домашнем задании применятся наиболее общеупотребляемый способ приведения критериев к безразмерному виду – линейная трансформация.

Если для некоторого показателя f₁ предпочтительно максимальное значение, то формула перехода от ненормированного значения показателя x₁ к нормируемому имеет вид:

,

где f₁^min и f₁^max – соответственно минимальное (наихудшее) и максимальное (наилучшее) значение показателя на множестве допустимых альтернатив.

Если для некоторого показателя f₁ предпочтительно минимальное значение, то формула перехода запишется в виде:

.

6. Определение коэффициентов важности критериев

          Вычисление коэффициентов важности критериев выполняется на основе метода парных сравнений с последующей обработкой в табличном процессоре Excel.

          Попарному сравнению подвергается определенный на этапе 3 список критериев. В результате строится матрица парных сравнений размерностью , где N – число выбранных критериев ранжирования.

Сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим и оцениваются с помощью девятибалльной шкалы (табл. 1).

Таблица 1

Таким образом получается соответствующая матрица парных сравнений А, где элемент матрицы  представляет собой оценку значимости (важности) i-го объекта (критерия) относительно j-го объекта (критерия) в терминах вышеописанной шкалы. Всего ЛПР выносит N(N-1)/2 суждений, поскольку для каждой пары сравнение осуществляется только один раз, где N – количество выбранных критериев.

          Для данной матрицы справедливы следующие утверждения:

1. Все элементы матрицы являются положительными величинами, т.е. .
2. Матрица А является обратно симметричной, т.е. . При этом в матрице заполняется только та часть, которая лежит выше диагонали (правый верхний угол). Остальные элементы вычисляются с помощью обратной симметричности.
3. В матрице А элементы главной диагонали равны 1, т.е. .

Для каждой матрицы парных сравнений рассчитывается собственный вектор весов по следующему алгоритму:

,

Фактически процесс расчетов представляет собой вычисление среднего геометрического каждой строки.

Затем проводится нормализация данного вектора с целью получения искомого вектора приоритетов  по формуле:

.

Для каждой полученной матрицы парных сравнений А оценивается максимальное собственное значение l_max, удовлетворяющее условию  и вычисляемое по формуле:

.

          Процедура проверки «согласованности» матриц парных сравнений в МАИ достаточно проста. Для этого рассчитываются:

• индекс однородности (непротиворечивости) суждений ЛПР:

ИО = (l_max–N)/(N-1)

• отношение согласованности:

ОС = ИО/M(ИО),

где М(ИО) – среднее значение (математическое ожидание) индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений и имеет табличное значение [3].

Таблица 2

Величина ОС должна составлять не более 10% от среднего, чтобы считать результаты сравнений приемлемыми. В противном случае ЛПР следует перепроверить собственные суждения.

          Все вычисления с целью упрощения следует проводить в табличном процессоре MS Excel.

          Можно выполнить расчет шкалирующих констант упрощенным методом Ногина. В этом случае проверку «согласованности» матрицы парных сравнений проводить не обязательно, поскольку реализация метода базируется на свойстве совместности и обеспечивает полную согласованность мнения ЛПР.

В данном подходе следует сравнивать первый объект со всеми оставшимися, т.е. вначале определяются . Поскольку диагональные элементы матрицы равны единице, в результате получаем значения по всей первой строке матрицы A. Остальные элементы находятся на основе свойств самой матрицы:

Дальнейшие вычисления вектора важности критериев выполняются точно так же, как и в предыдущем случае.

7. Построение интегрированного (обобщенного) критерия эффективности в виде свертки локальных критериев

          Интегрированный критерий эффективности представляет собой некоторый функционал, связывающий группу локальных критериев выбора, который позволяет свести многокритериальную задачу к однокритериальной с возможностью применения процедуры ранжирования, как и в задачах с одним критерием.

Для получения интегрированного критерия эффективности используют методы аддитивной и мультипликативной свертки критериев.

Аддитивная (линейная) свертка критериев предполагает построение интегрального критерия эффективности в виде взвешенной суммы локальных критериев.

, где

 – интегральный критерий эффективности;

 – нормированные значения локальных критериев оптимальности, которые должны быть минимизированы;

 – нормированные значения локальных критериев оптимальности, которые должны быть максимизированы.

 – весовые коэффициенты, определяющие относительные степени важности отдельных критериев и удовлетворяющие соотношениям:

.

Мультипликативная свертка критериев. При данном виде свертки обобщенный критерий эффективности строится в виде взвешенного произведения локальных критериев.

, где

 – интегральный критерий эффективности;

 – нормированные значения локальных критериев;

 – весовые коэффициенты, определяющие относительные степени важности отдельных критериев и удовлетворяющие соотношениям:

.

8. Получение и анализ результатов.

          Итак, на основе собранной информации по объектам исследования выполняется процедура ранжирования с помощью аддитивной и мультипликативных сверток (в двух видах).

          Анализ полученных результатов состоит в описании итогов и оценке близости полученных ранжирований.

Для осуществления проверки согласованности рекомендуется воспользоваться коэффициентом ранговой корреляции Спирмена:

,

где  – разница между значениями рангов сопряженных значений признаков;

i – количество ранжировок; n – количество оцениваемых факторов.

          Коэффициент ранговой корреляции Спирмена изменяется в пределах от 1 до +1.

Интерпретация значений коэффициента Спирмена для исследования согласованности будет следующей. Если вычисленное значение близко к 1, говорят о сильной корреляции, т.е. зависимость признаков почти однозначная и случайные отклонения редки, что указывает на значительное сходство построенных ранжирований.

9. Оформление отчета по домашнему заданию.

Оформление отчета по проделанной работе включат в себя

1. Титульный лист с указанием наименований института, ответственной кафедры, наименования дисциплины, автора выполняемых работ и данные принимающего преподавателя (ФИО, должность, ученой степени и ученого звания).
2. Описание всех этапов выполненного домашнего задания

10. Защита домашнего задания.

          Выполненное домашнее задание сдается на проверку ответственному преподавателю.

В случае обнаружения недочетов, они устраняются. Зачтенным признается домашнее задание с выполнением всех пунктов в надлежащем качестве. Преподаватель имеет право принять домашнее задание с более низким баллом, чем установлено за данное домашнее задание в балльно-рейтинговой системе.

Краткий иллюстративный пример[3].

Рассмотрим в качестве заказчика исследования некоторый магазин (торговую сеть) электроники, для которого надо определить спрос (предпочтительность) на определенный вид товар, например, ноутбуки. На данный момент магазин имеет в своем ассортименте 14 моделей ноутбуков. В процессе исследования необходимо определить, какой ноутбук покупатель хотел бы приобрести в первую очередь, во вторую и т. д., если известно, что целевая аудитория – студенты преимущественно экономических и математических специальностей и старшеклассники, собирающиеся поступать в ВУЗ, которым компьютер нужен для целей обучения. Следовательно, необходимо учитывать при выборе следующие характеристики: мобильность (возможность брать с собой), возможность хранения больших объемов информации, построения графиков, работу с вычислительными пакетами, табличными процессорами, базами данных. Так же определим, что рассматривается средний ценовой диапазон.

          Итак, каналом получения информации в данном случае будет служить «глубинное интервью», а именно работа с лицом, принимающим решение (ЛПР) – потенциальным покупателем, в качестве которого может выступать и бакалавр указанного выше направления подготовки. Сводная таблица моделей ноутбуков с выделенными характеристиками представлена в табл.1.

Таблица 1

Сводные характеристики ноутбуков

Матрица парных сравнений критериев

          Построение матрицы парных сравнений выполнено упрощенным методом Ногина.

Значение коэффициентов важности локальных критериев

Матрица нормированных значений альтернатив

Сводная таблица ранжирований

          По полученным данным имеем совпадений первых четырех позиций. Однако по оставшимся объектам данные разнятся.

Оценим степень близости ранжирований с помощью коэффициента Спирмена.

Расчетное значение коэффициента Спирмена равно 0,89, что указывает на значительное сходство ранжирований.

Список рекомендуемой литературы:

1. Голубков Е.П. Технология принятия управленческих решений – М.: Издательство «Дело и Сервис», 2005.
2. Борисова В.В. Технологии разработки и принятия решений: Учебное пособие. – М., ГУУ, 2010.

[1] Экспертный рейтинг может опираться на одну или несколько математических моделей, но принципиально важно, что окончательное заключение о месте объекта в рейтинге принимает именно эксперт на основании своего опыта и знаний. В аналитическом рейтинге место объекта в упорядочении определяется на основе математической модели.

[2] Источник: www.remedium.ru

[3] Иллюстративный пример представляет собой краткое изложение порядка выполнения домашнего задания. Общий отчет по домашнему заданию должен быть представлен в развернутом виде.