Разделы

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ.

  1. 1. Выбор задач для контрольного задания.

Контрольное задание содержит 10 задач, выбранных из комплекта задач, приведенного в разделе 5.2 данного пособия. Комплект задач разбит на 40 пакетов задач. Каждый пакет состоит из однотипных задач с номерами от 1 до 10. Для выбора конкретной задачи надо указать номер пакета и номер задачи в пакете.

Номер варианта контрольного задания совпадает с двумя последними цифрами номера студенческого билета. Для определения задач, вошедших в вариант контрольной работы, надо сначала по первой цифре номера варианта с помощью одной из приведенных ниже таблиц 1, 2, 3, найти номера тех десяти пакетов, из которых выбираются задачи. Затем в каждом из этих пакетов надо выбрать задачу с номером, равным последней цифре номера варианта (если последняя цифра 0, то выбирается задача №10).

Студенты со сроком обучения 6 лет выполняют два контрольных задания, и для определения номеров пакетов первого и второго заданий используют таблицы 1 и 2 соответственно.

Студенты со сроком обучения 4 года выполняют одно контрольное задание, и определяют номера пакетов по таблице 3.

В каждой из этих таблиц столбцы соответствуют первой цифре номера варианта, а строки – номеру пакета задач. Номера пакетов, из которых выбираются задачи варианта, отмечены знаком «+». Поясним это на примерах.

Пример 1. Студент с шестилетним сроком обучения имеет студенческий билет №1635, следовательно, вариант его контрольной работы № 35.

Для определения номеров пакетов, из которых выбираются задачи первого контрольного задания, используем таблицу 1. Первой цифре «3» номера варианта соответствует третий столбец таблицы, в котором плюсами отмечены пакеты №№ 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 15, 19, 20. Последняя цифра «5» номера варианта означает, что студент в первом контрольном задании должен решать пятые задачи из указанных пакетов.

Пример 2. Студент с шестилетним сроком обучения имеет студенческий билет №1630, следовательно, вариант его контрольной работы № 30.

Для определения номеров пакетов, из которых выбираются задачи второго контрольного задания, используем таблицу 2. Первой цифре «3» номера варианта соответствует третий столбец таблицы, в котором плюсами отмечены пакеты №№ 23, 25, 27, 28, 30, 33, 35, 37, 38, 40. Последняя цифра «0» номера варианта означает, что студент должен решать десятые задачи из указанных пакетов.

Пример 3. Студент с четырехлетним сроком обучения имеет студенческий билет номер 2308, следовательно, вариант его контрольной работы № 08. Первой цифре «0» номера варианта соответствует последний столбец таблицы 3, в котором плюсами отмечены пакеты №№ 2, 5, 12, 14, 20, 23, 30, 31, 37, 39. Последняя цифра «8» номера варианта означает, что студент должен решать восьмые задачи из указанных пакетов.

В контрольное задание входят только десять задач, но это не означает, что при изучении курса можно ограничиться решением только этих задач. Для усвоения учебного материала и успешной сдачи экзамена необходимо научиться решать задачи всех типов из комплекта задач, приведенного в разделе 5.2 данного пособия. Прежде чем приступить к решению задач, надо тщательно разобрать примеры решений типовых задач, которые приведены в разделе 4.2. Несмотря на то, что в пособии даны указания к решению задач, основной материал следует изучать по учебнику [2] и учебным пособиям [1] и [3].

При выполнении контрольного задания надо придерживаться следующих правил:

  1. 1. Студент должен выполнять контрольное задание по варианту, номер которого совпадает с двумя последними цифрами номера студенческого билета (см. выше).

Задание, выполненное по другому варианту, не засчитывается.

  1. Контрольное задание должно быть написано чернилами, аккуратно и разборчиво. Для замечаний должны быть оставлены поля 3 – 4 см. Чертежи следует выполнять с помощью чертежных инструментов.
  2. Решения задач надо располагать в порядке возрастания номеров пакетов.
  3. Условия задач необходимо записывать полностью.
  4. Решения задач должны сопровождаться краткими, но достаточными объяснениями.

Таблица 1.

Номера пакетов контрольного задания №1

для студентов с шестилетним сроком обучения

 

      Первая цифра

№ вар.

№ пакета.

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 

0

1 + + + + + + + + + +
2 + + + + + + + + + +
3 +   +   +   +   +  
4   +   +   +   +   +
5 + + + + + + + + + +
6   +   +   +   +   +
7     +     +     +  
8 +   +   +   +   +  
9   +   +   +   +   +
10 +   +   +   +   +  
11 +     +     +     +
12   +     +     +    
13 +       +       +  
14   +       +       +
15     +       +      
16       +       +    
17 +     +     +     +
18   +     +     +    
19     +     +     +  
20 + + + + + + + + + +

Таблица 2.

Номера пакетов контрольного задания №2

для студентов с шестилетним сроком обучения

 

      Первая цифра

№ вар.

№ пакета

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 

0

21 +     +     +     +
22   +     +     +    
23     +     +     +  
24   +   +   +   +   +
25 +   +   +   +   +  
26   +   +   +   +   +
27 +   +   +   +   +  
28 + + + + + + + + + +
29   +   +   +   +   +
30 +   +   +   +   +  
31 +     +     +     +
32   +     +     +    
33     +     +     +  
34   +   +   +   +   +
35 +   +   +   +   +  
36   +   +   +   +   +
37 +   +   +   +   +  
38 + + + + + + + + + +
39   +   +   +   +   +
40 +   +   +   +   +  

Таблица 3.

Номера пакетов контрольного задания

для студентов со сроком обучения 4 года.

 

       Первая цифра

№ вар.

№ пакета

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 

0

1 +       +       +  
2   +       +       +
3     +       +      
4       +       +    
5 +     +     +     +
6   +     +     +    
7 +         +        
8   +         +      
9     +         +    
10     +     +     +  
11       +         +  
12         +         +
13 +       +       +  
14   +       +       +
15     +       +      
16       +       +    
17     +       +      
18       +       +    
19         +       +  
20 + +       +       +
21                    
22                    
23 +     +     +     +
24   +     +     +    
25     +     +     +  
26                    
27                    
28 +   +   +   +   +  
29                    
30   +   +   +   +   +
31 +     +     +     +
32   +     +     +    
33     +     +     +  
34                    
35                    
36 +   +   +   +   +  
37   +   +   +   +   +
38                    
39   +   +   +   +   +
40 +   +   +   +   +  

5.2. КОМПЛЕКТ ЗАДАЧ

для контрольных заданий.

Часть 1

Пакет № 1.

Найдите область определения функции:

1) y= ln(4-|x3| );

2) y=× ln(|x3|-5);

3) y= ln(7-|x+2| )×;

4) y= ln(|x5| – 3)+ ;

5) y=× ln(|x1| – 2);

6) y=+ ln(14-|x7| );

7) y= ln(|x+6| -3)×;

8) y= ln(3-|x+2| );

9) y= ln(4-|x2| )+;

10) y= ln(|x+3| – 2) .

Пакет № 2.

1) После двух последовательных повышений (на одно и то же число процентов) зарплата поднялась с 200 до 242 денежных единиц. На сколько процентов увеличивалась зарплата каждый раз?

2) Цена на промышленное изделие повышалась дважды и поднялась с 500 до 577,5 денежных единиц. На сколько процентов повысилась цена изделия в первый раз, если второе повышение было вдвое больше (в процентном отношении) ?

3) В банк положена сумма 300 единиц из расчета 40% годовых. Известно, что сумма вклада растет линейно (простые проценты). Какой станет сумма вклада через три месяца ?

4) За некоторый период времени количество акций у гражданина увеличилось на 10%. На сколько процентов увеличилась общая стоимость акций этого гражданина, если цена каждой акции возросла на 20% ?

5) Цена на железнодорожный билет повышалась дважды, каждый раз на 20%. Какой стала цена билета, если первоначально она составляла 100 денежных единиц ?

6) В банк положена сумма 200 денежных единиц. Через три месяца вкладчик получил 210 денежных единиц. Какой годовой процент дает банк, если сумма вклада росла линейно (простые проценты)?

7) После двух последовательных повышений зарплата достигла 34/25 от первоначальной. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было в два раза больше (в процентном отношении) первого?

8) Антикварный магазин купил две картины, а затем продал их, получив 40% прибыли. Как относятся суммы, которые заплатил магазин за первую и вторую картины, если на первой картине прибыли было получено 25%, а на второй 50% ?

9) В штате гаража числится 54 водителя. Сколько свободных дней может иметь каждый водитель в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из имеющихся 60 остаются в гараже для профилактического ремонта ?

10) Музыкальный театр объявил конкурс для поступления в оркестр. Первоначально предполагалось, что число мест для скрипачей, виолончелистов и трубачей распределится в отношении 1,6: 1: 0,4. Однако, затем было решено увеличить прием, и в результате скрипачей было принято на 25% больше, а виолончелистов на 20% меньше, чем ранее намечалось. Сколько музыкантов каждого жанра было принято в оркестр, если всего приняли 32 человека ?

 

Пакет № 3.

Постройте графики функций спроса Q = QD(P)и предложения Q = QS(P) и найдите координаты точки равновесия:

1) QD(P)=4/3Р+4;       QS(P)=Р+2.

2) QD(P)=0,5Р+3;       QS(P)=Р+1.

3) QD(P)=2Р+4;          QS(P)=2Р.

4) QD(P)=P2+9;           QS(P)=Р+2.

5) QD(P)=(Р-2)(Р-4); QS(P)=2,5Р+2,5.

6)  D(P)=P2-2P+15      QS(P)=3,5P+3,5.

7) QD(P)=P2-3P+10;   QS(P)=2P+4.

8) QD(P)=(1-P)/(P+3)   QS(P)=0,5Р.

9) QD(P)=(4-P)/(P+2)   QS(P)=0,5Р+0.5.

10) QD(P)=(3-2P)/(P+1) QS(P)=4Р.

 

 

Пакет № 4.

Найдите функцию, обратную заданной функции y=f(x).

1);

4) ;

2);

5) ;

3) ;

6) ;

7) ; 8) ; 9) ;
10)    

 

Пакет № 5.

1) Найдите наименьшее значение z=2x+3y, если х и у удовлетворяют условиям:

3) Найдите наименьшее значение z=x+2y, если х и у удовлетворяют условиям:

5) Найдите наименьшее значение z=x+y, если х и у удовлетворяют условиям:

7) Найдите наименьшее значение z=3x+y, если х и у удовлетворяют условиям:

9) Найдите наименьшее значение z=x+4y, если х и у удовлетворяют условиям:

2) Найдите наибольшее значение z=2x+y, если х и у удовлетворяют условиям:

4) Найдите наибольшее значение z=x+3y, если х и у удовлетворяют условиям:

6) Найдите наибольшее значение z=x+y, если х и у удовлетворяют условиям:

8) Найдите наибольшее значение z=3x+y, если х и у удовлетворяют условиям:

10) Найдите наибольшее значение z=x+4y, если х и у удовлетворяют условиям:

 

Пакет № 6.

Выделите из рациональной дроби целую часть.

1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .    

Пакет № 7.

Докажите, что функция у=f(х).

1) f(х)=2+2х+3                      строго возрастает на интервале (-¥; 1).

2) f(х)=(x+2)/x                          строго убывает на интервале (0; ¥).

3) f(х)=5+4х                              строго возрастает на R.

4) f(х)=(x2)(x+4)                    строго убывает на интервале (-¥; -1).

5) f(х)= (x+4)1                      строго возрастает на интервале (-4; ¥).

6) f(х)= 0,5x + 4                      строго убывает на R.

7) f(х)=x2+4                           строго возрастает на интервале (-¥; 0).

8) f(х)=2+x1                                           строго убывает на интервале (0; ¥).

9) f(х)=0,5(3x+2)                      строго возрастает на R.

10) f(х)=3/(x+4)                        строго убывает на интервале (- 4; ¥).

Пакет № 8.

Найдите пределы.

1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .    

 

Пакет № 9.

Найдите пределы.

1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .    

 

Пакет № 10.

Найдите уравнения асимптот к графику функции.

1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .    

 

Пакет № 11.

Исследуйте функцию на непрерывность.

1) y=x25; 2) y=12x2 ; 3) y=2x33 ;
4) y=2x3+5; 5) y=1-2x; 6) y=x20,5x;
7) y=5-2x2 ; 8) y=x3x; 9) y=4x2x;
10) y=2x29.    

 

Пакет № 12.

Исходя из определения производной, найдите производную функции.
1) y=4-2х; 2) y=x27; 3) y=3x+5;
4) y=7xx2; 5) y=2xx2+3; 6) y=3+2x;
7) y=x2+3x5; 8) y=25x; 9) y=32xx2;
10) y=2x+3.    


 

Пакет № 13.

Используя таблицу производных и правила дифференцирования, найдите производные следующих функций.

1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .    

Пакет № 14.

Заменяя приращение функции дифференциалом, найдите приближенное значение величины.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;
6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

Пакет № 15.

Составьте уравнение касательных к графику функции y=f(x) в точках пересечения с осью ОХ (в задачах 1-5) и с осью ОY ( в задачах 6-10).

1) y=32xx2; 6) y=(4x)/(x2);
2) y=(x5)/(x+3); 7) y=10x+38x2;
3) y=x24x5; 8) y=(3x)/(x+1);
4) y=(x2)/(x+5); 9) y=x3x21;
5) y=3xx2+4; 10) y=(3x)/(2x+5)


Пакет № 16.

Найдите пределы, используя правило Лопиталя.

1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .    

Пакет № 17.

Исследуйте на экстремум следующие функции.

1) y=3x336x+7; 2) y=(x2+2x+2)/(1x); 3) y=x33x2+8;
4) y=(x3+2)/x; 5) y=3x3+27x211; 6) y=(x4+3)/x;
7)  y=x36x+17; 8) y=(x32)/x; 9) y=3x39x24;
10) y=x/(4+x2).    

 

Пакет № 18.

Найдите экстремумы следующих функций.

1) y=x2e3x; 2) y=xlnx; 3) y=x3ex;
4) y=x1 lnx; 5) y=x4ex; 6) y=x2lnx;
7) y=(x+1)2e2x; 8) y=(x+1)ln(x+1); 9) y=(x2)ex;
10) y=x0,5lnx.    

Пакет № 19.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном сегменте.

1) y=x36x2+17, xÎ [-1; 5];

2) y=xlnx, xÎ [e2; 1];

3) y=x2/(x+1), xÎ [-0,5; 3];

4) y=(x2)ex, xÎ [0; 3];

5) y=x1lnx, xÎ [1; e2];

 

6) y=2x/(x2+1), xÎ [0; 2];

7) y=x327x+7, xÎ [-4; 10];

8) y=x0,5lnx, xÎ [0,1; 1];

9) y=x2e2x, xÎ [-2; 3];

10) y=x0,5lnx, xÎ [1;10].

 

 

Пакет № 20.

Исследуйте функцию и постройте ее график.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

 

Часть 2.

Пакет № 21.

Даны векторы  и .

Определить, при каких  и  векторы  и  коллинеарны.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ; .

 

Пакет № 22.

В параллелограмме ABCD т. M лежит на стороне BC и BM:MC= p:q; т. N лежит на стороне DC и DN:NC= m:n; . Разложить векторы  и  по векторам  и .

1). BM:MC=1:2; DN:NC=1:1

2). BM:MC=2:3; DN:NC=1:4

3). BM:MC=1:3; DN:NC=4:1

4). BM:MC=2:1; DN:NC=1:3

5). BM:MC=1:1; DN:NC=2:3

6). BM:MC=2:1; DN:NC=1:4

7). BM:MC=3:2; DN:NC=1:2

8). BM:MC=3:1; DN:NC=3:2

9). BM:MC=4:1; DN:NC=1:3

10).BM:MC=1:5; DN:NC=2:1

 

Пакет № 23.

Разложить вектор  по векторам:

; ; .

1)              ;           .

2)              ;        .

3)              ;       .

4)              ;        .

5)              ;        .

6)              ;         .

7)              ;          .

8)              ;      .

9)              ;    .

10)            ;         .

Пакет № 24.

Даны модули векторов  и  и угол  между ними. Найти .

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10) .

Пакет № 25.

Дан треугольник с вершинами в точках . Найти косинус угла между стороной AB и медианой BD.

1)       A(2;1;-1); B(3;2;4); C(-2;3;1).

2)       A(-1;3;2); B(1;-2;2); C(1;1;-2).

3)        A(4;-3;-2); B(2;-1;1); C(-2;1;0).

4)         A(1;-2;1); B(-3;1;3); C(3;2;1).

5)       A(3;-1;4); B(-4;3;-2); C(-1;3;-2).

6)       A(-3; 5;1); B(-2;1;-3); C(1;-1;3).

7)       A(5;2;-1); B(-1;3;-4); C(-3;-4;-3)

8)       A(2;-5;-3); B(1;0;2); C(2;3;1).

9)        A(2;2;3); B(-1;4;-1); C(4;0;1).

10)       A(-5;-3;-4); B(3;-1;1); C(3;1;2).

Пакет № 26.

Найти область определения функции  и изобразить эту область на плоскости X0Y (задачи 1-5).

1) ;       2) ;        3)

4) ;     5) .

Функция полных издержек двухпродуктовой фирмы задана уравнением: C=C(x, y), где x и y – объемы выпуска товаров первого и второго видов соответственно. Построить на плоскости XOY линию постоянных издержек (изокосту) C=C0 и множество производственных возможностей, ограниченное издержками производства в объеме C0 (задачи 6-10).

6) C(x,y)=,           C0=26.

7) C(x,y)=,                      C0=21.

8) C(x,y)=,                      C0=32.

9) C(x,y)=3x+5y+10,                           C0=40.

10) C(x,y)=,                     C0=43.

 

Пакет № 27.

Найти в точке A градиент функции z=f(x, y) и ее производную по направлению вектора .

1)     A(0,1)

2)             A(1,1)

3)                  A(1,0)

4)           A(0,1)

5)               A(1,0)

Написать в т. А уравнение касательной плоскости к поверхности, заданной уравнением:

6)

7)

8)  

9)

10)

 

Пакет № 28.

Исследовать на экстремум функцию z=f (x,y) (задачи 1-5)

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

Фирма производит товар двух видов в количествах x и y. Задана функция полных издержек C(x,y). Цены этих товаров на рынке равны P1 и P2. Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль, найти эту прибыль.

6) C(x,y)=4x 2+6xy+5y 2+52            P1=48               P2 =38

7) C(x,y)=3x 2+4xy+4y 2+76            P1=42               P2 =44

8) C(x,y)=7x 2+8xy+3y 2+90            P1=110             P2 =70

9) C(x,y)=2x 2+2xy+5y 2+120          P1=42               P2 =63

10) C(x,y)=4x 2+10xy+7y 2+180      P1=98               P2 =130

 

Пакет № 29.

1) Найти наибольшее значение функции

в области:

2) Найти наибольшее значение функции

в области:

3) Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области: ïxï+ïy2

4) Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области: x2+y2£ 2

5) Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области:

6) Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области:

 

7) Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области:

8) Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области:

9) Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области:

10) Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области:

Пакет № 30.

Фирма производит товар двух видов в количествах x и y. Функция полных издержек определена соотношением C=C(x,y). Цены этих товаров на рынке равны P1(x) и P2(y) соответственно.

Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль и чему она равна, если полные издержки не превосходят C=C0 .

1) C(x, y)= 2x2+5y2+120;                      P1=40;                P2=80                 C0=250.

2) C(x, y)= 2x2+6xy+5y2+150;              P1=80;                P2=130               C0=1100.

3) C(x, y)= 3x2+4xy+3y2+300;              P1=110;              P2=90              C0=678.

4) C(x, y)= 5x2+8xy+4y2+385;              P1=210;              P2=192                                                               C0=1445.

5) C(x, y)=7x2+6xy+2y2+67;                 P1=66;                P2=34                                                               C0=240.

6) C(x; y)=x+2y+150;                           P1(x)=21 x;       P2(y)=62 2y;                                                               C0=175.

7) C(x; y)=3x+6y+1000;                       P1(x)=63 2x;     P2(y)=126 3y;              C0=1100.

8) C(x; y)=2x+y+140;                           P1(x)=62 2x;     P2(y)=21 y;              C0=195.

9) C(x; y)=6x+3y+450;                         P1(x)=126 3x;   P2(y)=63 2y;              C0=600.

10) C(x; y)=3x+2y+200;                       P1(x)=23 x;       P2(y)=42 2y;              C0=228.

 

Пакет № 31.

Вычислить неопределенный интеграл.

1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10)    

 

Пакет 32.

Вычислить неопределенный интеграл.

1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10)    

 

Пакет 33.

Вычислить неопределенный интеграл.

  1) 2)
  3) 4)
  5) 6)
7) 8)  
  9) 10)

 

Пакет 34.

Вычислите определенный интеграл.

1)

4)

2)

5)

3)

Изобразите область, ограниченную графиками заданных функций, и найдите её площадь.

6)

8)

10)

7)

9)

 

 

 

Пакет 35.

Вычислить несобственные интегралы (или установить их расходимость).

1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10)    

 

Пакет 36.

Решить уравнение.

1)      

2)      

3)      

4)      

5)

6)      

7)      

8)      

9)      

10)

 

Пакет № 37.

Решить уравнение.

1)                                 6)     

2)                              7)     

3)                                 8)     

4)                                        9)     

5)                                10)


Пакет № 38.

Решить уравнение.

1)                                          6)

2)                                    7)

3)                             8)

4)                                         9)

5)                                  10)

 

Пакет № 39.

Найти решения уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям.

1) y¢¢ 4y=0;           y(0)=1;      y¢(0)=6.       6) y¢¢+6y¢+9y=0;    y(0)=1;                                y¢(0)=2.

2) y¢¢+9y=0;           y(0)=2;   y¢(0)=3.       7) y¢¢+2y¢ =0;         y(0)=0;                                y¢(0)=2.

3) y¢¢ 4y¢+5y=0;   y(0)=1;      y¢(0)=1.       8) y¢¢+2y¢3y=0;    y(0)=3;                                y¢(0)=1.

4) y¢¢2y¢+y=0;      y(0)=2;      y¢(0)=1.       9) y¢¢+4y=0;           y(0)=5;                                y¢(0)=4.

5) y¢¢4y¢ =0;          y(0)=7;      y¢(0)=4.       10) y¢¢+2y¢+5y=0;  y(0)=1;                                y¢(0)=1.

 

Пакет 40.

Найти общее решение уравнения.

1) y¢¢+4y¢+5y=5x3+12x2+6x.                       6) y¢¢ 3y¢ =10 cos x.

2) y¢¢ 4y¢+4y=(x2)ex.                                7) y¢¢ 3y¢+2y=(6x5)ex.

3) y¢¢+4y=2x3+11x                                       8) y¢¢ 2y¢+10y=(10x+2)e2x.

4) y¢¢+2y¢+y=x2+5x+5.                                9) y¢¢ 4y¢ =5cosx+3 sin x.

5) y¢¢+4y=6 sin x.                                       10) y¢¢ 4y¢5y=5x28x+2.

  • — Виктория, Ужгород.

    Оперативно помогли. Работу сдала на 5, единственная из потока. Спасибо!

  • — Катерина, гор.Москва

    Здравствуйте! В отзыве у научного руководителя по диплому нет вообще никаких вопросов,замечаний или выявленных недоработок – СПАСИБО Вам еще раз за качественное выполнение моей дипломной работы!!!!

  • — Оксана, Москва

    На самом деле очень хороший сайт. Прислали качественно выполненную работу, полностью соответствующую ожиданиям. Определенно сохранен в закладках.

  • — Валерия)

    получила работу, спасибо большое, все очень оперативно, буду рекомендовать Вас!